Ensembles finis Exemples

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ comme ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ comme $3 x + 35$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x + 35}$ comme ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $16 x$ .

$6 x^{2} + 13 x = 35$

Étape 3.2

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = 13$ et $c = - 35$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 35$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $169$ et $840$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Étape 3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Forme décimale :

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$